Lingkaran, Kerucut dan Bola

Tanggal 14 Maret 2018 lalu, bertepatan dengan Pi Day, aku belajar lagi mengenai sejarah Phi atau Pi. Untuk melengkapi sejarah Phi tersebut, kali ini aku belajar lagi mengenai formula yang mempunyai unsur Phi, yaitu bangun datar lingkaran dan bangun ruang bola.


Phi & Keliling Lingkaran

Untuk mencari nilai π (phi), kita melakukan eksperimen dengan menghitung keliling lingkaran. Dimana keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik semula.

Kita ukur diameter dan keliling lingkaran dengan menggunakan benang lalu kita ukur benang tersebut dengan penggaris. Kemudian kita lakukan perhitungan keliling dibagi dengan diameter sampai dua angka di belakang koma.

Nilai perbandingan keliling dibagi diameter adalah nilai dari π, yaitu kisaran 3,141 < π < 3,142.


Luas Lingkaran

Eksperimen menentukan rumus luas lingkaran, adalah sebagai berikut

Buat lingkaran dengan diameter 10 cm.
Bagi lingkaran tersebut menjadi 2 bagian.
Bagi lagi tiap bagian menjadi juring-juring dengan sudut 20 derajat.
Bagi lagi bagian juring menjadi dua buah juring dengan ukuran sudut 10 derajat.
Potong lingkaran berdasarkan juring-juring tadi.
Amati susunan lingkaran yang bentuknya menyerupai persegi panjang.

Jika juring-juring tadi kita bagi lagi hingga sudutnya super sangat kecil sekali, maka bentuknya akan menyerupai persegi panjang.

Sehingga kita dapat menghitung luas persegi panjang dari lingkarang sebagai berikut:

Luas lingkaran = luas persegi panjang yang tersusun
                        = panjang × lebar
                        = ½ × keliling lingkaran × jari-jari lingkaran
                        = ½ × 2πr × r
                        = πr2


Volume kerucut

Kita dapat menentukan rumus volume kerucut setelah mengamati gambar antara kerucut dengan limas diatas. Dikarenakan pada dasarnya, kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu 1/3 kali luas alas kali tinggi. Sehingga volume kerucut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut.

Volume kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi
                           = 1/3 x πr2t


Volume Bola

Sama dengan lingkaran, kita lakukan terlebih dulu eksperimen sebagai berikut :

Siapkan wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r dan wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r.

• Isi pasir ke wadah setengah bola sampai penuh.
• Pindahkan pasir dari wadah setengah bola ke wadah kerucut.
• Ternyata didapatkan volume pasir tidak berubah.

Dapat disimpulkan bahwa volume bangun setengah bola sama dengan kerucut. Sehingga dapat kita hitung dan dapatkan rumus sebagai berikut :

Sumber :
https://www.berpendidikan.com/2016/07/pengertian-keliling-lingkaran-dan-cara-mencari-rumus-keliling-lingkaran-serta-contoh-soalnya.html
https://www.berpendidikan.com/2016/07/pengertian-luas-lingkaran-dan-mencari-rumus-cara-menghitung-luas-lingkaran-beserta-contoh-soalnya.html
https://www.berpendidikan.com/2019/05/rumus-luas-permukaan-kerucut-dan-rumus-volume-kerucut-contoh-soalnya.html
https://www.berpendidikan.com/2016/09/asal-usul-rumus-volume-bola-dan-contoh-soal-volume-bola.html